题目内容
已知函数f(x)=2sin(2x-| π | 4 |
（1）求函数f（x）在[0，π]内的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．
分析：（1）由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
π，可得kπ+
π≤x≤kπ+
π(k∈Z)，结合x∈[0，π]可求．
（2）f（x0）为最大值可得，2x0-
=2kπ+
解出x0，代入函数可求．
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
（2）f（x0）为最大值可得，2x0-
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
π
可得2kπ+
π≤2x≤2kπ+
π
得kπ+
π≤x≤kπ+
π(k∈Z)
而x∈[0，π]当k=0时，x∈[
π，
π]
即f（x）在[0，π]内递减区间为[
π，
π]
（2）∵f（x0）为最大值
则2x0-
=2kπ+
可得，x0=kπ+
π(k∈Z)，2x0=2kπ+
π(k∈Z)，3x0=3kπ+
π(k∈Z)，，
∴f（x0）+f（2x0）+f（3x0）
=2+2sin(4x0-
)+2sin(6x0-
)=2+2sin(4kπ+
π)+2sin(6kπ+2π)
=2+2sin
π=2-2×
=2-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
可得2kπ+
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
得kπ+
| 3 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
而x∈[0，π]当k=0时，x∈[
| 3 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
即f（x）在[0，π]内递减区间为[
| 3 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
（2）∵f（x0）为最大值
则2x0-
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
可得，x0=kπ+
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
∴f（x0）+f（2x0）+f（3x0）
=2+2sin(4x0-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
=2+2sin
| 5 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的单调区间的求解，函数取得最值的条件，及由角求解三角函数值等知识的简单综合，属于中档试题．
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