题目内容
已知a1=1，an=an-1+
（n≥2），则a8=
．
| 1 |
| n(n-1) |
| 15 |
| 8 |
| 15 |
| 8 |
分析：当n≥2时，利用裂项法可知an-an-1=
-
，再累加求和即可求得a8．
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
解答：解：∵a1=1，n≥2时，an-an-1=
-
，
∴a8=（a8-a7）+（a7-a6）+…+（a3-a2）+（a2-a1）+a1
=（
-
）+（
-
）+…+（1-
）+1
=
+1
=
．
故答案为：
．
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
∴a8=（a8-a7）+（a7-a6）+…+（a3-a2）+（a2-a1）+a1
=（
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
=
| 7 |
| 8 |
=
| 15 |
| 8 |
故答案为：
| 15 |
| 8 |
点评：本题考查数列的求和，考查裂项法与累加法的综合应用，属于中档题．
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