题目内容
设f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，则满足xf（x）＞0的x的取值范围是________．
（-2，0）∪（0，2）
分析：利用已知函数当x＞0时的单调性和奇函数的对称性画出图象即可解出．
解答：由f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，可以画出图象，
已知f（x）是定义在R上的奇函数，因此其图象关于原点对称，且f（0）=0，据此画出图象．
①当x＞0时，∵xf（x）＞0，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；
②当x＜0时，∵xf（x）＞0，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．
综上可知：满足xf（x）＞0的x的取值范围是（-2，0）∪（0，2）．
故答案为（-2，0）∪（0，2）．
点评：说了掌握奇函数的对称性和分类讨论的思想方法是解题的关键．
分析：利用已知函数当x＞0时的单调性和奇函数的对称性画出图象即可解出．
解答：由f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，可以画出图象，
已知f（x）是定义在R上的奇函数，因此其图象关于原点对称，且f（0）=0，据此画出图象．
①当x＞0时，∵xf（x）＞0，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；
②当x＜0时，∵xf（x）＞0，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．
综上可知：满足xf（x）＞0的x的取值范围是（-2，0）∪（0，2）．
故答案为（-2，0）∪（0，2）．
点评：说了掌握奇函数的对称性和分类讨论的思想方法是解题的关键．
练习册系列答案
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| A、f（x）=-x2+6x-8 | B、f（x）=x2-10x+24 | C、f（x）=x2-6x+8 | D、f（x）=x2-6x+8+a |