题目内容
设F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，B（0，﹣1）．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且
，求λ的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值．
的左、右焦点，B（0，﹣1）．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且
，求λ的值；（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值．
解：（Ⅰ）易知 
，所以，
，
设P（x，y），则
= 
．
因为x∈[﹣2，2]，
故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，
有最小值﹣2．
当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，
有最大值1．
（Ⅱ）设C（x0，y0），B（0，﹣1），
，
由
，得 
，
又
，
所以有 λ2+6λ+7=0，解得λ=﹣7（λ=1＞0舍去）．
（Ⅲ） 因为|PF1|+|PB|=4﹣|PF2|+|PB|≤4+|BF2|，
∴△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|≤8．
，所以， ，设P（x，y），则
= ．因为x∈[﹣2，2]，
故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，
有最小值﹣2．当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，
有最大值1．（Ⅱ）设C（x0，y0），B（0，﹣1），
，由
，得 ，又
，所以有 λ2+6λ+7=0，解得λ=﹣7（λ=1＞0舍去）．
（Ⅲ） 因为|PF1|+|PB|=4﹣|PF2|+|PB|≤4+|BF2|，
∴△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|≤8．
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的最大值和最小值；
的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为 
. 
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