Question

【题目】已知向量 和 ，其中 ， ，k∈R．
（1）当k为何值时，有 ∥ ；
（2）若向量 与 的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，设 ，

所以 ，即 ，

又 ， ，得 与 不共线，

所以t﹣k=2+t=0，解得k=﹣2

（2）解：因向量 与 的夹角为钝角，

所以 ，

又 ， ，得 ，

所以 ，即k＜8，

又向量 与 不共线，由（1）知k≠﹣2，

所以k＜8且k≠﹣2

【解析】（1）根据题意，设 ，则有 ，结合向量 、 的坐标，可得t﹣k=2+t=0，解可得k的值，即可得答案；（2）根据题意，若向量 与 的夹角为钝角，则有 ＜0，由数量积的计算公式可得 ，结合向量不共线分析可得答案．