Question

已知函数，．

（1）求曲线在点的切线方程；

（2） 时，求函数的单调区间；

（3）设（），求证：

Answer 1

解：（1） ，，，所以曲线在点的切线方程为，即．                            ……Ks5u………………4分

（2） ， ………6分

由或，，  …………………………8分

所以函数的单调增区间为;减区间为 ………9分

（3）由（2）知时，在上是增函数．

    所以．

    所以．

所以．

即．       …………………………………………………12分

所以，

     ，

     ，

     ……

     ．

所以

．

故所证不等式成立．    ……………………………………………………………14分