题目内容
14．已知直线l经过直线3x+2y+23=0和2x-5y-10=0的交点，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+23=0}\\{2x-5y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-4}\end{array}\right.$．设直线l的方程为：y+4=k（x+5），（k≠0）．分别与坐标轴相交于$（\frac{4}{k}-5，0）$，（0，5k-4）．可得$\frac{1}{2}|（\frac{4}{k}-5）（5k-4）|$=5，解出k即可得出．
解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+23=0}\\{2x-5y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-4}\end{array}\right.$．
设直线l的方程为：y+4=k（x+5），（k≠0）．
分别与坐标轴相交于$（\frac{4}{k}-5，0）$，（0，5k-4）．
∴$\frac{1}{2}|（\frac{4}{k}-5）（5k-4）|$=5，
化为：25k2-30k+16=0，或25k2-50k+16=0，
由25k2-30k+16=0，无解．
由25k2-50k+16=0，解得k=$-\frac{8}{5}$或-$\frac{2}{5}$．
∴直线l的方程为8x+5y+60=0或2x+5y+30=0．
综上可得：直线l的方程为8x+5y+60=0或2x+5y+30=0．
点评 本题考查了直线的方程与交点、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | f（$\frac{1}{x}$）=f（x） | B． | f（$\frac{1}{x}$）=-f（x） | C． | f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{f（x）}$ | D． | f（$\frac{1}{x}$）=-$\frac{1}{f（x）}$ |