Question

当m取何值时，直线L：y=x+m与椭圆9x²+16y²=144相切、相交、相离。

Answer 1

答案：
解析：

解：将y=x+m代入9x2+16y2=144中，得 9x2+16(x+m)2=144。 整理，得25x2+32mx+16m2－144=0。 ∵△=(32m)2－4·25·(16m2－144)=－576m2+14400， ∴当△>0，即－5<m<5时，直线L与椭圆相交。 当△=0，即m=土5时，直线L与椭圆相切。 当△<0，即m>5或m<－5时，直线L与椭圆相离。