Question

已知抛物线C：x²=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（　　）条件

A．充要	B．充分不必要
C．必要不充分	D．既不充分也不必要

Answer 1

设A(x1，

x 21

4

)，B(x2，

x 22

4

)，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为kPA=

1

2

x1，kPB=

1

2

x2．进一步得PA：y=

1

2

x1x-

x 21

4

.①PB：y=

1

2

x2x-

x 22

4

．②，由联立①②可得点P(

x1+x2

2

，

x1x2

4

)，
（1）因为P在l上，所以

x1x2

4

=-1，所以kPA•kPB=

1

2

x1•

1

2

x2=

x1x2

4

=-1，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件
（2）若PA⊥PB，kPA•kPB=

1

2

x1•

1

2

x2=

x1x2

4

=-1，即y_p=-1，从而点P在l上．∴甲是乙的必要条件，
故选A