题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
解答：解：设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
根据双曲线的第二定义，可得2e（x-
）=e（x+
）
∴ex=3a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴3a≥ea，∴e≤3
∵e＞1，∴1＜e≤3
故选A．
∵|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
根据双曲线的第二定义，可得2e（x-
| a2 |
| c |
| a2 |
| c |
∴ex=3a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴3a≥ea，∴e≤3
∵e＞1，∴1＜e≤3
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
•
的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| OP |
| FP |
A、[3-2
| ||
B、[3+2
| ||
C、[-
| ||
D、[
|
已知双曲线
-y2=1的一个焦点坐标为(-
，0)，则其渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| 3 |
A、y=±
| ||||
B、y=±
| ||||
| C、y=±2x | ||||
D、y=±
|