Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：
（1）对任意x，y∈（-1，1），都有；
（2）对任意x∈（-1，0），都有f（x）＞0．
若，，R=f（0），则P、Q、R的大小关系为（ ）
A．P＜R＜Q
B．Q＜R＜P
C．P＜Q＜R
D．Q＜P＜R

Answer 1

【答案】分析：利用题设条件，先推导出f（0）=0=R，f（x）是奇函数，f（x）在（-1，1）上为单调递减．把 化为 f（）-f（），可得P=＞，由此能求出P、Q、R的大小关系．
解答：解：∵x∈（-1，1），，
∴f（0）-f（0）=f（）=f（0），解得f（0）=0，即 R=f（0）=0．
f（0）-f（x）=f（）=f（-x），解得f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数．
∵对任意x∈（-1，0），都有f（x）＞0，故当x∈（0，1）时，都有f（x）＜0，＜0．
令-1＜x＜y＜1，，∵x-y＜0，1-xy＞0，∴＜0．
又 +1==，∵1+x＞0，1-y＞0，1-xy＞0，∴＞-1，
∴＞0，∴f（x）在（-1，1）上为单调递减，
从而可得f（）＜＜0，
故＜0．
由于=f（）=f（）=f（）+f（）=f（）-f（），
∴=+++…+
=．
由于f（）＜0，∴P=＞f（）．
综上可得，Q＜P＜R，
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的推导和应用，综合性强，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于难题．