Question

下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是（　　）

• A、y=sin（x+

  π

  2

  ）
• B、y=1-2cos²2x
• C、y=-x²
• D、y=|sin（π+x）|

Answer 1

分析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A、B、C、D四个选项逐一分析即可．

解答：解：A：∵y=f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，满足f（-x）=f（x），是偶函数，且在区间[0，π]上单调递减，
∵[0，1]?[0，π]，
∴y=sin（x+

π

2

）在[0，1]上单调递减，故A错误；
B：y=1-2cos²2x=-cos4x，
当x∈[0，1]时，4x∈[0，4]，4＞π，
∴y=1-2cos²2x在[0，1]上不单调，故B错误；
C：y=-x²在[0，1]上单调递减，故C错误；
D：y=g（x）=|sin（π+x）|=|-sinx|=|sinx|，
g（-x）=|sin（-x）|=|sinx|=g（x），
∴y=|sin（π+x）|为偶函数，且在[0，

π

2

]上单调递增，
∵[0，1]?[0，

π

2

]，
∴y=|sin（π+x）|为偶函数，在[0，1]上单调递增，即D正确；
故选：D．

点评：本题考查正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查推理分析能力，属于中档题．