Question

在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为______．

Answer 1

∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=

2

2

a
正三棱锥A-BCD的体积V=

1

3

×

1

2

×

2

2

a×

2

2

a×

2

2

a= 

2

24

a3
故答案为：

2

24

a3