Question

函数f(x)=log

1

2

(2x2-3x+1)的单调递减区间是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：可利用复合函数“同增异减”的性质求得f(x)=log

1

2

(2x2-3x+1)的单调递减区间．

解答：解：∵2x²-3x+1＞0，∴x＞1或x＜

1

2

；
又f(x)=log

1

2

(2x2-3x+1)的底数为

1

2

，∴y=log

1

2

u为减函数，其中u=2x²-3x+1，
在（-∞，

1

2

）单调递减，在（1，+∞）单调递增，
由复合函数“同增异减”的性质得f(x)=log

1

2

(2x2-3x+1)的单调递减区间为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查对数函数的单调区间，难点在于对复合函数“同增异减”的性质的理解与应用，注意函数的定义域，属于中档题．