Question

（1）已知α为锐角，且，求的值．
（2）化简：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由α锐角，及tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子中的sin2α利用二倍角的正弦函数公式化简，分子提取sinα后，利用二倍角的余弦函数公式变形，与分母约分可得关于cosα的式子，把cosα的值代入即可得到原式的值；
（2）把原式的分子与分母中的第一与第三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，分子分母的第二项利用二倍角的正弦函数公式变形，然后分子提取2sinα，分母提取2cosα，约分后利用同角三角函数间的基本关系即可得到化简结果．
解答：解：（1）由α为锐角，且，
得到cosα===
则
=
=
=
=
=；

（2）
=
=
=
=tanα．
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式是解本题的关键．