题目内容

若x∈（-∞，-1]，不等式m•9x+3x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为
m＞-12
m＞-12
．
分析：先3-x=t∈[3，+∞），将题目转化成-m＜t+t2，t∈[3，+∞）恒成立，从而求出m的范围．
解答：解：∵x∈（-∞，-1]，
∴令3-x=t∈[3，+∞）
∵m•9x+3x+1＞0恒成立
∴-m＜t+t2，t∈[3，+∞）恒成立
∴-m＜12即m＞-12
故答案为：m＞-12
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了二次函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
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例4．若x∈（0，1），a＞0且a≠1，求证：|loga（1-x）|＞loga（1+x）|．
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（1）求出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若x∈（-2，1]，求出f（x）的最大值和最小值；
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已知函数f(x)=
x2+(a+1)x+a
x
(x＞0，a是大于零的常数)．
（1）求证：b≤(
a
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（2）若x∈（0，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
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x36

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（II）在（I）的条件下，求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞g（x）恒成立
（III）若x∈（0，1）时f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范围．
（2010•武汉模拟）若x，y满足
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，则x2+y2的取值范围为（　　）

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