Question

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在A₁D，AC上，且A₁E＝A₁D，AF＝AC，则(　　)

(A)EF至多与A₁D，AC之一垂直(B)EF⊥A₁D且EF⊥AC

(C)EF与BD₁相交(D)EF与BD₁异面

Answer 1

B.设AB＝1，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD₁所在直线为z轴建立空间直角坐标系.

则D(0,0,0)，A₁(1,0,1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，

E(，0，)，F(，，0)，B(1,1,0)，D₁(0,0,1)，

＝(－1,0，－1)，＝(－1,1,0)，

＝(，，－)，＝(－1，－1,1)，

∴＝－，·＝·＝0，

从而EF∥BD₁，EF⊥A₁D，EF⊥AC.