Question

一个口袋内有大小相等的一个白球和已编有不同号码的3个黑球.

(1)若从中摸出一球后放回,再摸一球,求两次摸出的球都是黑球的概率.

(2)若从中一次摸出2球,求2球都是黑球的概率.

Answer 1

【探究】(1)第一次摸球有4种不同的结果,每一种结果是等可能的,第二次摸球也有4种不同的结果,每一种结果也是等可能的,所以共有4×4=16种不同的结果.这16种结果是等可能的,所以一次试验是古典概型,它的基本事件总数为16.

    第一次摸出黑球有3种不同的结果,第二次摸出黑球也有3种不同的结果,故摸出的球都是黑球的基本事件数为3×3=9,设A=“有放回摸2球为黑球”,则P(A)=.

(2)一次摸出2球,可以看作不放回抽样2次.

    第一次抽取有4种不同的结果,第二次抽取有3种不同的结果,且它们都是等可能的,所以一次试验共有4×3=12种不同的结果,并且是等可能的,是古典概型.共有12个基本事件.

第一次摸出黑球有3种结果,第二次摸出黑球有2种不同的结果,故摸出的2球,都是黑球的基本事件数为3×2=6.

    设B=“一次摸出2球为黑球”,则P(B)=.

规律总结 (1)为有放回抽取问题,此类问题每次抽取的球可以重复,每次抽取的结果个数相同,可以无限地进行下去.

(2)是不放回抽取问题,此类问题每次摸出的球不出现重复,每次抽取的结果个数不同,只能抽取有限次.