题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
， 与相交于
两点,求
的面积.
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
（1）由曲线
表示过原点，且倾斜角为
的直线，即可直接写出其极坐标方程；由极坐标方程与直角坐标方程的互化，即可求出曲线
的直角坐标方程；
（2）将直线极坐标方程代入曲线的极坐标方程，即可求出
，进而可求出
的面积.
解：（1）曲线表示过原点，且倾斜角为的直线,从而其极坐标方程.
由
得
，得
，即曲线的直角坐标方程为
．
（2）将
代入曲线的极坐标方程，得
，
故
，
因为点P的极坐标为
，所以点P到AB的距离为
，
所以
练习册系列答案
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【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.
组别 |
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频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
， 
近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:
（ⅰ）得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于
的可以获赠1次随机话费；
（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：
赠送的随机话费（单元：元） | 20 | 40 |
概率 | 0.75 | 0.25 |
现有市民甲要参加此次问卷调查，记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式
，若
，则
①
；
②
；
③
.