题目内容
【题目】已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时， 
；
（1）求函数
在
上的解析式并画出函数
的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）
（2）（ⅰ）写出函数
的单调递增区间；
（ⅱ）若方程
在
上有两个不同的实数根，求实数
的取值范围。
【答案】（1）
（2）（ⅰ）
和
（ⅱ）
【解析】试题分析：（1）设
则
， 有
，结合
为奇函数，所以
，可得
的解析式
（2）（ⅰ）由图象可得函数
的单调递增区间为
和
（ⅱ）方程
在
上有两个不同的实数根，转化为函数
与
在
上有两个不同的交点，由图象得
，所以
试题解析：（1）设
则
所以
又因为
为奇函数，所以
所以
即
所以
图象
（2）（ⅰ）由图象得函数
的单调递增区间为
和
（ⅱ）方程
在
上有两个不同的实数根，
所以函数
与
在
上有两个不同的交点，
由图象得
，所以
所以实数
的取值范围为
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