Question

14、若（x³+x^-2）ⁿ的展开式中，只有第5项系数最大，则（x³+x^-2）ⁿ的展开式中x⁴的系数为

70

．（用数字作答）

Answer 1

分析：据二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n，利用二项展开式的通项求出第r+1项，令x的指数为4得（x³+x^-2）ⁿ的展开式中x⁴的系数．

解答：解：∵（x³+x^-2）ⁿ的展开式中，只有第5项系数最大
∴n=8
∴（x³+x^-2）ⁿ=（x³+x^-2）⁸
（x³+x^-2）⁸的展开式的通项为T_r+1=C₈^r（x³）^8-r（x^-2）^r=C₈^rx^24-5r
令24-5r=4得r=4
∴（x³+x^-2）ⁿ的展开式中x⁴的系数为C₈⁴=70
故答案为70

点评：本题考查二项展开式的二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．