Question

【题目】已知函数 ．

（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

（2）是否存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）； （2）不存在.

【解析】

（1）结合题意得到关于实数的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；

（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数的值，得到答案．

（1）由题意，函数且，设，

因为当时，函数恒有意义，即对任意时恒成立，

又由，可得函数在上为单调递减函数，

则满足，解得，

所以实数的取值范围是．

（2）不存在，理由如下：

假设存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为，

可得，即，即，解得，即，

又由当时，，此时函数为意义，

所以这样的实数不存在．