题目内容

对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n＝________．

答案：
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Cn0x2n-1-Cn1x2n+Cn1x2n+1-…+Cnr（-1）rx2n-1+r+…+Cnnx3n-1，其中n（n∈N+）．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设函数f（x）取得极大值时x=an，令bn=2-3an，Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，若p≤Sn＜q对一切n∈N+恒成立，求实数p和q的取值范围．
已知函数f（x）=ln（1+x）-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）记f（x）在区间[0，π]（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln（1+n）-bx
（i）如果对一切n，不等式
an
＜
an+2
-
c
an+2
恒成立，求实数c的取值范围；
（ii）求证：
a1
a2
+
a1a3
a2a4
+…+
a1a3…a2n-1
a2a4…a 2n
＜
2an+1
-1．
等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=a32．
（1）求通项an；
（2）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
1
3
(n∈N+)恒成立，且对任意的m∈(
1
4
，
1
3
)，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．
已知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P满足2
OP
=
OM
+
ON
（O为坐标原点）．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，n≥2令an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{an}，使得f(an)=log3(
3
an+1)，且a1=
1
a-1
？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网