Question

x₁，x₂是方程x²-2（m-1）x+m+1=0的两个不等实根，且y=x12+x22，求y=f（m）的解析式及值域．

Answer 1

分析：根据韦达定理根与系数的关系求出函数的解析式；解△＞0求出函数的定义域，再利用二次函数的单调性求值域．

解答：解：由△=4（m-1）²-4（m+1）＞0⇒4m²-12m＞0，⇒m＞3或m＜0，
由韦达定理可得x₁+x₂=2（m-1），x₁•x₂=m+1
f（m）=(x1+x2)2-2x₁x₂=4（m-1）²-2（m+1）=4m²-10m+2=4(m-

5

4

)2-

17

4

，
∴函数在（-∞，0）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
∵f（0）=2＜f（3）=8，
f（m）＞f（0）=2，
故函数的值域为（2，+∞）．

点评：本题考查了函数的解析式及求法，函数的定义域及求法，考查了函数的值域及求法，体现了函数思想．