题目内容

己知函数 $数学公式$ ，且给定条件 $数学公式$ 或 $数学公式$ ，
（1）求^?P的条件下，求f（x）的最值；
（2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且?p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
=4× $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ cos2x-1
=2sin2x-2 $\text{[math]}$ cos2x+1
=4sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1；
∵条件 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴^?P： $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ≤sin（2x- $\text{[math]}$ ）≤1，
∴3≤4sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1≤5．
∴f（x）的最大值为为5，f（x）的最小值为3；
（2）∵条件q：-2＜f（x）-m＜2，
∴m-2＜f（x）＜2+m，
又，?p是q的充分条件，而?p条件下，3≤f（x）=4sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1≤5，
∴[3，5]⊆（m-2，m+2），
∴ $\text{[math]}$ 解得：3＜m＜5．
分析：（1）由条件 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，可得^?P： $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 化为：f（x）=4sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1， $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，从而可求得f（x）的最值；
（2）由：-2＜f（x）-m＜2，可得：m-2＜f（x）＜2+m，?p是q的充分条件，则 $\text{[math]}$ ，从而可求得实数m的取值范围．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，着重考查三角函数的化简求值与必要条件、充分条件与充要条件的判断，难点在于（2）的理解与应用，属于难题．