题目内容

函数y=x-2sinx在区间[-
2π
3
，
2π
3
]上的最大值为______．
∵函数y=x-2sinx   x∈[-
2π
3
，
2π
3
]
∴y′=1-2cosx，
令y′=0得，cosx=
1
2
，
∴x=
π
3
或-
π
3
，
∴f（
π
3
）=
π
3
-2×
3
2
=
π
3
-
3
，f（-
π
3
）=
3
-
π
3

∵f（-
2π
3
）=-
2π
3
-2×（-
3
2
）=-
2π
3
+
3
，
f（
2π
3
）=
2π
3
-
3
，
∴f（x）最大值为
3
-
π
3
，
故答案为
3
-
π
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x．
（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在x0∈[0，
5
12
π]，使mf（x0）-2=0成立，求实数m的取值范围．
函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，给出下列四个命题：
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；       
②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[0，
2
]
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f(x)=2sin(2x-
π3
)+1，
（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）若y＞2，求x的取值范围．
已知函数f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
（1）用五点法作出函数y=f（x）一个周期内的图象；
（2）当x∈[
π
2
，π]时，观察图象并写出函数f（x）的单调区间及函数的值域．
（2007•湛江二模）函数y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，则函数f(x)=2sin(ωx+
π
A
)的一个单调递增区间是（　　）

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