Question

已知函数在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线与直线6x＋2y＋5＝0平行．

(1)求函数的单调区间；   (2)求函数的极大值与极小值的差

Answer 1

(1)∵，

由题意得，

解得a＝－1，b＝0，

则，

解>0，得x<0或x>2；

解<0，得0<x<2.

∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．

(2)由(1)可知函数在x＝0时取得极大值c，在x＝2时取得极小值c－4，

∴函数的极大值与极小值的差为c－(c－4)＝4.