题目内容

如果|cosθ|=
1
5
，
5π
2
＜θ＜3π，那么sin
θ
2
的值为（　　）
A、
10
5
B、
15
5
C、-
10
5
D、-
15
5
分析：由题意求出
θ
2
的范围，确定sin
θ
2
的符号，求出cosθ，利用二倍角公式求出sin
θ
2
的值．
解答：解：因为|cosθ|=
1
5
，
5π
2
＜θ＜3π，所以cosθ=-
1
5
，
θ
2
∈(
5π
4
，
3π
2
)，sin
θ
2
＜0，
所以sin
θ
2
=-
1-cosθ
2
=-
15
5
；
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的确定，三角函数的值的符号的确定，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知点P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O为坐标原点．当α∈（0，π）时，
（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 如果a=-1，设向量
PO
与
PQ
的夹角为θ，求证：cosθ≥
3
2
．
本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．
（1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=
a
2
a
2
．
（2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
（
2
，
3π
4
）
（
2
，
3π
4
）
．
（3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为
a=2
a=2
．
精英家教网A．（不等式选讲选做题）如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，则实数k的取值范围是
 
．
B．（几何证明选讲选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
7
，AB=BC=3，则AC的长为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线
ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
 
．
（2012•陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是
-2≤a≤4
-2≤a≤4
．
B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=
5
5
．
C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为
3
3
．
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．
（3）如果cos(x+C)=
4
5
(-
π
2
＜x＜0)，求sinx．

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