Question

设点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x²+2px-q²+1=0的两根都是实数的概率。

Answer 1

解：基本事件总数的区域D的度量为正方形的面积， 即D的度量为S正方形=62=36， 由方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数得△=（2p）2-4（-q2+1）≥0， 所以p2+q2≥1， 所以当点（p，q）落在如图所示的阴影部分时， 方程的两根均为实数， 由图可知，所求事件构成的区域D的度量为S正方形-S⊙O=36-π， 所以方程两根都是实数的概率为。