题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴sin $\text{[math]}$ =sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，∴cosB=1-2sin² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2可得 a•c•cosB=2，又cosB= $\text{[math]}$ ，故ac=6，
由 b²=a²+c²-2accosB 可得 a²+c²=12，∴（a-c）²=0，故 a=c，∴a=c= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用诱导公式求出sin $\text{[math]}$ 的值，从而利用二倍角的余弦公式求得cosB．
（2）由两个向量的数量积的定义求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c 的值．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式和二倍角的余弦公式，两个向量的数量积的定义，以及余弦定理的应用．

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