Question

函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且f(x)+g(x)=

1

x-1

，则f（x）解析式为

 

．

Answer 1

分析：将-x代入已知解析式f(x)+g(x)=

1

x-1

，结合奇偶性的定义f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），整理可得f（x）与g（x）的又一关系式，与已知解析式联立解方程即可．

解答：解：∵f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
∵f(x)+g(x)=

1

x-1

①，
∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=

1

-x-1

②，
①②联立，解得f（x）=

1

x2-1

．
故答案为：

1

x2-1

．

点评：本题考查了函数奇偶性的定义，注意将-x代入已知解析式从而构造出f（x）与g（x）的又一关系的方法的应用，同时考查了学生的方程思想．