Question

设a＞0且a≠1，（x≥1）
（1）求函数f（x）的反函数f^-1（x）及其定义域．（2）若，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）、求出函数f（x）的反函数f^-1（x）后，分a＞1和0＜a＜1两种情况求反函数f^-1（x）的定义域．
（2）、把反函数中的x换成n，然后按不等多的运算法则进行求解．
解答：解（Ⅰ）∵（x≥1），∴，∴，∴a^2y-2a^yx+1=0，（x≥1），∴，互换x，y得．
当a＞1时，定义域为[0，+∞）
当0＜a＜1时，定义域为（-∞，0]
（Ⅱ）
即
即（aⁿ-3ⁿ）[（3a）ⁿ-1]＜0
即
∴
点评：根据指数函数和对数函数的性质正确求出函数f（x）的反函数f^-1（x）是解题的关键．