题目内容

动点P（a，b）在不等式组为： $数学公式$ 表示的平面区域内部及边界上运动，则 $数学公式$ 的取值范围是 ________．

（-∞，-2]∪[2，+∞）
分析：根据条件画出可行域， $\text{[math]}$ ，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（1，2）连线的斜率的最值，从而得到w的取值范围即可．
解答：

解：根据约束条件画出可行域，
$\text{[math]}$ ，表示可行域内点Q和点P（1，2）连线的斜率的最值，
当Q点在原点O时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为-2，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：
（-∞，-2]∪[2，+∞）
从而得到w的取值范围（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用分式函数的几何意义为可行域内的点（x，y）和另一个定点的直线斜率求最值，属于基础题．

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已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是

，两准线间的距离大于

，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1．
（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；
（Ⅱ）求双曲线的方程；
（Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若

(λ＞0)，试用l表示k²，并求当λ∈[

，2]时，k的取值范围．

已知：点P为线段AB上的动点（与A，B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP，BP分别折成△CDP，△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D，P，F三点共线，如图所示．
（1）若△CDP，△EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长．
（2）若AB=12，tan∠C=

，且以C，D，P为顶点的三角形和以E，F，P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值．

在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线低斜率之积为。

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。

（Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如

果不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，N为圆C：上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且.

（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；

（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为，当动点P与A，B不重合时，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

_记函数_f_（_x_{）的定义域为}_D_，若存在_，使_{成立，则称}_{为坐标的点为函数}_f_（_x_{）图象上的不动点．}

_（₁_）若函数_{图象上有两个关于原点对称的不动点，求}_a_，_b_{应满足的条件；}

_（₂_）在（₁_{）的条件下，若}_a_=8,_记函数_f_（_x_）_{图象上有两个不动点分别为}_A₁_，_A₂_，_P_为函数_f_（_x_{）图象上的另一点，其纵坐标}_>3_，求点_P_到直线_A_1A₂_{距离的最小值及取得最小值时的坐标；}

_（₃_{）下述命题：}_“_若定义在_R上的奇函数_f_（_x_{）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个}_”_{是否正确？若正确，给予证明；若不正确，请举一反例．}