Question

集合M={x|x²-4x+3=0}，N={x|ax-6=0}，若M∩N=N，求a的值．

Answer 1

分析：由集合M与集合N的交集为集合N，可得出集合N为集合M的子集，分两种情况考虑：若集合N为空集，可求出a的值为0，空集是集合M的子集，满足题意，故a可以为0；若N不为空集，由集合N中的方程表示出x的值，同时求出集合M中方程的解，令集合N中表示出的x等于集合M方程求出的解，可得出a的值，综上，即可得到所有满足题意的a的值．

解答：解：∵M∩N=N，
∴N⊆M，
当N=∅时，a=0，∅⊆M，
∴a=0满足题意；
当N≠∅时，M={3，1}，N={

6

a

}，
若

6

a

=3，则a=2，
若

6

a

=1，则a=6，
综上，a的值为0或2或6．

点评：此题考查了交集及其运算，两集合的包含关系，利用了分类讨论的思想，要求学生熟练掌握交集、子集的意义，根据题意得出集合N为集合M的子集是本题的突破点．