题目内容
已知四边形
满足
∥
，
，
是的中点，将
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点.
（Ⅰ）求四棱
的体积；（Ⅱ）证明：
∥面
；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值.
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）连接
交
于
，连接
，因为
为菱形，
，又
为
的中点，所以
∥
，所以∥面
（Ⅲ）二面角的余弦值为
【解析】本题考查三棱锥的体积，考查线面平行，考查面面角，解题的关键是掌握线面平行的判定方法，利用空间向量解决面面角问题．
（Ⅰ）取AE的中点M，连接B1M，证明B1M⊥面AECD，从而可求四棱B1-AECD的体积；
（Ⅱ）证明B1E∥面ACF，利用线面平行的判定定理，证明FO∥B1E即可；
（Ⅲ）连接MD，分别以ME，MD，MB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面ECB1与面ADB1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角的余弦值
练习册系列答案
相关题目
已知四边形ABCD满足
•
＞0，
•
＞0，
•
＞0，
•
＞0，则该四边形为（ ）
| AB |
| BC |
| CB |
| CD |
| CD |
| DA |
| DA |
| AB |
| A、平行四边形 | B、梯形 |
| C、平面四边形 | D、空间四边形 |
在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A（4，0），C（1，
满足
∥
，
，
是
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点. 
的体积；（Ⅱ）证明：
∥面
；
与面
所成二面角的余弦值.
满足
∥
，
，
是
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点. 
的体积；
∥面
；
与面
所成二面角的余弦值.