Question

选修4-1：几何证明选讲

已知△中，AB=AC,  D是△外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1） 求证：AD的延长线平分CDE；

（2） 若BAC=，ABC中BC边上的高为2+，求△外接圆的面积。       

Answer 1

（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点

∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延长线平分∠CDE．    。。。。。。。。。5分

（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC．            

连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,

∴∠OCH=60⁰．

设圆半径为r,则r+r=2+,解得r=2,外接圆的面积为4。    。。。。。。。。。。。。10分