Question

已知集合A={x|

x+1

2-x

＜0}，B={x|px+4＜0}，且B⊆A，则P的取值范围是

-2≤p≤4

．

Answer 1

分析：化简集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．当B=∅时，求出p的值；当B≠∅时，再分p＞0和p＜0讨论，解得p的范围，再把这三个p 的范围取并集即得所求．

解答：解：∵集合A={x|

x+1

2-x

＜0}={x|x＜-1或x＞2}，集合B={x|px+4＜0}，且B⊆A，
（1）当B=∅时，p=0，符合题意；
（2）当B≠∅时，①当p＞0时，有B={x|px+4＜0}={x|x＜-

4

p

}，
从而有-

4

p

≤-1，解得p≤4，
∴0＜p≤4；
②当p＜0时，有B={x|px+4＜0}={x|x＞-

4

p

}，
从而有-

4

p

≥2，解得p≥-2，
∴-2≤p＜0；
综上，p的范围为-2≤p≤4．
故答案为：-2≤p≤4．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．