Question

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，则下述式子中正确的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   以上关系均不确定

Answer 1

A
分析：由“x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0”可等有“x₂＞x₁时，f（x₂）＞f（x₁）”，符合增函数的定义，所以f（x）在（-∞，0]为增函数，再由f（x）为偶函数，则知f（x）在（0，+∞]为减函数，利用配方法对式子a²-a+1进行变形得出最小值，再判断函数值的大小，可得结论．
解答：x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0
∴x₂＞x₁时，f（x₂）＞f（x₁）
∴f（x）在（-∞，0]为增函数
∵f（x）为偶函数
∴f（x）在（0，+∞]为减函数
∵a²-a+1=+≥，
∴f（a²-a+1）≤f（ ）=f（-）
故选A．
点评：本题主要考查单调性定义的变形与应用，还考查了奇偶性在对称区间上的单调性，结论是：偶函数在对称区间上的单调相反，奇函数在对称区间上的单调性相同．