题目内容

给出下列命题：
①
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
．②若
e
为单位向量且
a
∥
e
，则
a
=|
a
|•
e
．③
a
•
a
•
a
=|
a
|3．④若
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线．
其中正确的个数是（　　）
分析：①
a
•
b
=0，则
a
⊥
b
，
②若
e
为单位向量且
a
∥
e
，则
a
=|
a
|•
e
或
a
=-|
a
|
e
，
③
a
•
a
•
a
=|
a
|2
a
≠|
a
|3
④例如
b
=
0
，
a
与
c
不一定共线
解答：解：①
a
•
b
=0，则
a
⊥
b
，故①错误
②若
e
为单位向量且
a
∥
e
，则
a
=|
a
|•
e
或
a
=-|
a
|
e
，②错误
③
a
•
a
•
a
=|
a
|2
a
≠|
a
|3③错误
④若
b
=
0
，则
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，但
a
与
c
不一定共线，④错误
其中正确的个数0个
故选A
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本知识并能熟练应用．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共线，
b
，
c
平，则
a
与
c
为平行向量；③
a
，
b
，
c
为相互不平行向量，则（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
与
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
⊥（
b
-
c
）   
其中错误的有
 
．
给出下列命题
①设a、b为非零实数，则“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的充分不必要条件；
②命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题p∨q为真命题；
③命题“?r∈R，sinr＜1”的否定为“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2且y＜3”．
其中真命题的个数有（　　）
A、4个B、3个C、2个D、1个
设
a
，
b
，
c
是平面内的任意向量，给出下列命题：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
，②若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
=
0
或
b
=
c
，③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2，
其中正确的是
 
．（写出所有正确判断的序号）
对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中假命题的个数是
2
2
．
在△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，给出下列命题
①若
a
•
b
＞0，则△ABC为钝角三角形     ②若
a
•
b
=0，则△ABC为直角三角形
③若
a
•
b
=
b
•
c
，则△ABC为等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0，则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     （　　）
A、1B、2C、3D、4

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