题目内容
设直线x-my-1=0与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交于A，B两点，且弦AB的长为2
，则实数m的值是
| 3 |
±
| ||
| 3 |
±
．
| ||
| 3 |
分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，再由弦AB的长，利用垂径定理及勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：由圆的方程（x-1）2+（y-2）2=4，得到圆心坐标为（1，2），半径r=2，
∵圆心到直线x-my-1=0的距离d=
，又|AB|=2
，
∴r2=d2+（
）2，即4=
+3，
整理后得到3m2=1，解得：m=±
．
故答案为：±
∵圆心到直线x-my-1=0的距离d=
| |2m| | ||
|
| 3 |
∴r2=d2+（
| |AB| |
| 2 |
| 4m2 |
| m2+1 |
整理后得到3m2=1，解得：m=±
| ||
| 3 |
故答案为：±
| ||
| 3 |
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而再由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理解决问题．
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