Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x²+y²=15），其部分图象如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过函数的图象求出A，T，然后求出ω，利用函数图象经过（），以及φ的范围，求出φ，得到函数的解析式．
（2）利用（1）求出函数g（x）的解析式，通过二倍角公式，角的范围，确定函数的最大值以及相应的x 的值．
解答：解：（1）由图可知  A=1，
T=4×=2π，ω=1，
又f（x）=1，即sin（φ）=1且φ∈，
所以φ=，
函数f（x）=sin（x+）．
（2）由（1）可知
=sin（x+）sin（x+）
=cosxsinx
=sin2x，
因为x∈，所以2x∈[0，π]
sin2x∈[0，1]
g（x） 的最大值为，此时x=．
点评：本题考查三角函数的图象的应用，通过函数的图象求出函数的解析式，考查学生的视图用图能力，正确选择图象上的特殊点是解题的关键，求最大值是考查基本知识的应用以及计算能力．