Question

已知{a_n}是公比为

1

2

的等比数列，a₁=4，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1的值为（　　）

• A．16（1-4^-n）
• B．16（1-2^-n）
• C．

  32

  3

  (1-4-n)
• D．

  32

  3

  (1-2-n)

Answer 1

分析：由{a_n}是公比为

1

2

的等比数列，得到数列{a_na_n+1}是以

1

4

为公比的等比数列，然后由等比数列的前n项和公式求解．

解答：解：∵数列{a_n}是公比为

1

2

的等比数列，
∴

anan+1

an-1an

=

anan-1q2

an-1an

=q2=(

1

2

)2=

1

4

（n≥2）．
∴数列{a_na_n+1}是以a1a2=a12q=16×

1

2

=8为首项，以

1

4

为公比的等比数列．
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=

8(1-( 1 4 )n)

1- 1 4

=

32

3

(1-4-n)．
故选：C．

点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和公式，是中档题．