Question

已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为-

1

4

，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

Answer 1

分析：设出点P的坐标，表示出直线AM、BM的斜率，求出它们的斜率之积，利用斜率之积是-

1

4

，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点M的轨迹方程．

解答：解：设P（x，y），因为A（-2，0），B（2，0）
所以k_AP=

y

x+2

（x≠-2），k_BP=

y

x-2

（x≠2）
由已知，

y

x+2

•

y

x-2

=-

1

4

（x≠±2）
化简，得

x2

4

+y2=1（x≠±2）
点P的轨迹方程：

x2

4

+y2=1（x≠±2）．

点评：本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．