Question

已知S_n是公差为d≠0的等差数列{a_n}的前n项和，{b_n}是公比为1-d的等比数列，若b₁=a₁，b₂=a₁a₂，b₃=a₂a₃，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差数列的定义和性质，以及等比数列的定义和性质，求出d 和 a₁ 的值，求得a_n 和S_n 的值，利用数列极限的运算法则求出 的值．
解答：解：由等比数列的定义可得 ，即a₂==1-d，∴a₁+d=1-d，
∴a₁=1-2d，a₃=2d²-3d+1，∴2（1-d）=（1-2d ）+（2d²-3d+1），∴d=，a₁=-2，
∴a_n=-2+（n-1）=-，a_n²=，
S_n =na₁ +=，
∴====，
答案为 ．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出d和a₁的值，求得a_n 和S_n 的值，利用数列极限的运算法则求出 的值．