Question

命题p：集合{x|

x-2

x-1

≤0}等于集合{x|（x-2）（x-1）≤0}或集合{x|（x²+1）（x-1）＞0}等于集合{x|

1

x-1

＞0}．则命题p真假是

 

（用“真”或“假”填空）

Answer 1

分析：解不等式分别求出四个集合，根据集合相等的定义及复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答：解：集合{x|

x-2

x-1

≤0}=（1，2]
集合{x|（x-2）（x-1）≤0}=[1，2]
故集合{x|

x-2

x-1

≤0}等于集合{x|（x-2）（x-1）≤0}错误；
{x|（x²+1）（x-1）＞0}=（1，+∞）
集合{x|

1

x-1

＞0}=（1，+∞）
故集合{x|（x²+1）（x-1）＞0}等于集合{x|

1

x-1

＞0}正确
则命题p为真命题
故答案为：真

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了解不等式和复合命题真假判断的真值表，难度不大，属于基础题