题目内容
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．
求证：（1）AD∥平面PBC；
（2）求PC与平面PBD所成的角．
解：（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴AD∥BC，
又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．
（2）连接AC、BD，交点为O，连接PO，
∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD
∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD
∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD
∴PO为PC在平面PBD中的射影，
∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角．
设PD=AD=1，PC=
，CO=
，
在Rt△POC中，sin∠CPO=
=
，∴∠CPO=
故PC与平面PBD所成的角为．
分析：（1）利用线面平行的判定定理，由线线平行?线面平行．
（2）通过证线线垂直?线面垂直，来证射影，证线面角，再解三角形求解．
点评：本题考查线面平行的判定与直线与平面所成的角．空间角的求法：1、作角（平行线或垂线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．
又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．
（2）连接AC、BD，交点为O，连接PO，
∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD
∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD
∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD
∴PO为PC在平面PBD中的射影，
∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角．
设PD=AD=1，PC=
，CO=，在Rt△POC中，sin∠CPO=
=，∴∠CPO=故PC与平面PBD所成的角为
．分析：（1）利用线面平行的判定定理，由线线平行?线面平行．
（2）通过证线线垂直?线面垂直，来证射影，证线面角，再解三角形求解．
点评：本题考查线面平行的判定与直线与平面所成的角．空间角的求法：1、作角（平行线或垂线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．
练习册系列答案
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