题目内容

已知函数f（x）=2 $数学公式$ sin $数学公式$ cos $数学公式$ -2sin² $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

解：（1）函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -2sin² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1 …（3分）
∵x∈R，∴ $\text{[math]}$ …（4分）
∴-3≤ $\text{[math]}$ -1≤1 …（5分）
∴函数f（x）的值域为[-3，1]…（6分）
（2）f（C）= $\text{[math]}$ -1=1，…（7分）
∴ $\text{[math]}$ ，而C∈（0，π），∴C= $\text{[math]}$ ．…（8分）
在△ABC中，b²=ac，c²=a²+b²，…（9分）
∴c²=a²+ac，得 $\text{[math]}$ …（10分）
∴ $\text{[math]}$ …（11分）
∵0＜sinA＜1，
∴sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）将函数利用二倍角、辅助角公式化简，即可确定函数f（x）的值域；
（2）由f（C）=1，可得C= $\text{[math]}$ ，结合b²=ac，c²=a²+b²，即可求得sinA的值．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查三角函数的定义，正确确定函数解析式是关键．

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