题目内容

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $数学公式$ ，求B的大小和cosA+sinC的取值范围．

解：由 $\text{[math]}$ 和余弦定理得 $\text{[math]}$ ，（3分）
所以 $\text{[math]}$ ．（4分）
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（9分）
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
所以，cosA+sinC的取值范围为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．（12分）
分析：结合已知条件 $\text{[math]}$ 的特点，考虑利用余弦定理 $\text{[math]}$ 可求B=30°，C=150°-A，代入cosA+sinC=cosA+sin（150°-A），再利用和差角及辅助角公式进行整理可求
点评：本题综合考查了余弦定理的应用，三角形的内角和定理的应用，和差角公式及辅助角公式的应用，属于基本知识的简单综合，要注意各个公式的灵活运用．

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，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．

（2011•惠州模拟）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=

，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面积S．

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=

，sinA=4sinB
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．
（3）如果cos(x+C)=

＜x＜0)，求sinx．