题目内容
函数f（x）=2cos（x+
），，对于任意的x∈R，都有 f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（ ）
| π |
| 3 |
分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．
解答：解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最小值和最大值，
∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期，
∵T=
=2π，
∴|x1-x2|的最小值为 π，
故选C．
∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最小值和最大值，
∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期，
∵T=
| 2π |
| 1 |
∴|x1-x2|的最小值为 π，
故选C．
点评：本题是对函数图象的考查，只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．
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