Question

【题目】已知函数f（x）=﹣ +4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】0＜t＜1或2＜t＜3
【解析】解：∵函数 ∴f′（x）=﹣x+4﹣
∵函数 在[t，t+1]上不单调，
∴f′（x）=﹣x+4﹣ =0在[t，t+1]上有解
∴ 在[t，t+1]上有解
∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解
∴g（t）g（t+1）≤0或
∴0＜t＜1或2＜t＜3．
所以答案是：0＜t＜1或2＜t＜3．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．